O Cálculo Fraccionário (CF) remonta ao início do cálculo integro-diferencial clássico. A comunidade científica considera que o CF decorre de uma troca de cartas entre L'Hôpital e Leibniz em 1695. A partir desse instante pode-se encontrar a contribuição de nomes famosos, tais como Euler, Fourier, Laplace, Abel, Liouville, Riemann e muitos outros matemáticos. No entanto, ao contrário do cálculo clássico (de ordem inteira), o CF manteve-se relativamente desconhecido da comunidade científica, pelo que a sua aplicação nas ciências aplicadas, como na física e na engenharia, se limita a poucas contribuições, embora relevantes, tais como as de Heaviside, ou dos irmãos Cole. A primeira conferência internacional sobre CF, conduzida por B. Ross em New Haven, USA, teve lugar em Junho 1974, mas a explosão de publicações em livros, revistas e simpósios emergiu somente no início da década de 90. Hoje o CF é reconhecidamente um tema 'quente' e na 'moda'. Para este estado contribuiu a aplicação do CF em numerosas áreas científicas, onde se revelou uma ferramenta preciosa na análise dos fenômenos envolvidos, demonstrando ter propriedades e características superiores às do cálculo integro-diferencial clássico. Este livro constitui um marco científico, pois trata-se da primeira obra formal sobre CF em língua Portuguesa. Ao longo dos seis capítulos o leitor é introduzido subtilmente nos meandros desta nova ferramenta científica e tem agora um alicerce poderoso para entrar numa área científica em forte expansão.